Question

設隨機變量ξ的概率分布如表所示：
求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；
（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．

Answer 1

分析：（1）根據所給的分布列，首先根據分布列中概率之和是1，做出分布列中出現的字母m的值，根據所要求的不同變量的范圍寫出對應的概率的值．
（2）要求把概率表示成函數的形式，看清條件中出現的變量的值，寫出不同的分段，注意分段時概率知相同的變量要分在一段，寫出分段函數．

解答：解：（1）根據所給的分布列可知

1

4

+

1

3

+m+

1

12

=1，
∴m=

1

3

，
∴P（ξ＜1）=0
P（ξ≤1）=P（ξ=1）=

1

4

P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=

1

4

P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

1

4

+

1

3

=

7

12

（2）根據所給的分布列和第一問做出的結果，
得到P（X）=

1

4

，（x≤1）
P（X）=

7

12

，（1＜X≤2）
P（X）=

11

12

，（2＜x≤3）
p（X）=1，（X≥3）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，考查畫出數據的概率，考查用函數形式變式變量的分布列，考查分段函數的寫法，本題是一個綜合題目．