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函數f（x）=

與函數g（x）=

|x|在區間（-∞，0）上的單調性為（）
A．都是增函數
B．都是減函數
C．f（x）是增函數，g（x）是減函數
D．f（x）是減函數，g（x）是增函數

【答案】分析：函數g（x）=

|x|為偶函數，圖象關于y軸對稱，在區間（0，+∞）上為減函數，可判在（-∞，0）上的單調性．
解答：解：f（x）=

在x∈（-∞，0）上為減函數，g（x）=log

（-x）在（-∞，0）上為增函數．
故選D
點評：本題考查函數的單調性問題，屬基本題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx與函數g(x)=x+

，(x＞0)均在x=x₀時取得最小值．
（I）求實數a的值；
（II）記h（x）=f（x）-g（x），

α表示函數h（x）的所有極值點之和，證明：
（i）

是函數h（x）的一個極大值點（e為自然對數的底數，e≈2.71828…）；
（ii）∑α＞

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x³-4x+3．有下列命題：
①f(-

) ＜f(

)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省鹽城中學高二（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx，

，記h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若a=0，且h（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，求實數b的取值范圍；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調遞減區間，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C₁，C₂于點M、N，請判斷C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線能否平行，并說明你的理由．

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