Question

（本題滿分12分）

數列的首項為，以，，，…，，為系數的二次方程（≥，且）都有根、，且、滿足．

（1）求證：是等比數列；            （2）求的通項公式；

（3）記為的前項和，對一切，不等式≥恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（本題滿分12分）

解：（1）由、是方程的兩根，得，且（≥，且）。又由得，

∴ ，整理得（≥）。

∴  （≥，且）。

∴  是等比數列，且公比。    ………………………………5分

（2）∵ ，∴，則，

即。    ……………………………………………………………7分

（3）∵

，

∴  。又顯然數列{}是遞增數列，

∴ 要使對一切，不等式≥恒成立，

只需≤，

∴  的取值范圍是。   ………………………………………12分