Question

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，=（1，1-sinB），=（cosB，1）且⊥，
（1）求角B；
（2）若a+c=b，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的垂直關(guān)系求得cosB和sinB的關(guān)系，根據(jù)兩角和公式求得sin（B-），進而求得B．
（2）利用正弦定理求得把邊的問題轉(zhuǎn)化成角的正弦，然后利用兩角和整理求得sin（A+）的值，進而求得A，則利用三角形內(nèi)角和求得C．進而可判斷出三角形的形狀．
解答：解：（1）∵⊥，
∴•=0即有

∴
B∈（0，π）∴
∴，∴
（2）∵，∴
∵，∴
得

∴∴∴

當(dāng)時，此時C=，△ABC為直角三角形；
當(dāng)時，△ABC為直角三角形．
點評：本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用和兩角和公式的化簡求值．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的熟練掌握．