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【題目】【2017四川宜賓二診】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知點，曲線的參數方程為．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）判斷點與直線的位置關系并說明理由；

（Ⅱ）設直線與曲線的兩個交點分別為，求的值．

【答案】（Ⅰ）點在直線上;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線，亦即，得直線的直角坐標方程為，即可得到結論；

（Ⅱ）由題意，將直線的參數方程代入曲線的普通方程，得，得，再由，即可求解.

試題解析：

（Ⅰ）點在直線上，理由如下：

直線，即，亦即，直線的直角坐標方程為，易知點在直線上.

（Ⅱ）由題意，可得直線的參數方程為，曲線的普通方程為．將直線的參數方程代入曲線的普通方程，得，，設兩根為，，，，故與異號，，

，

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試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？

資金	單位產品所需資金（百元）
資金	空調機	洗衣機	月資金供應量（百元）
成本	30	20	300
勞動力（工資）	5	10	110
單位利潤	6	8