Question

【題目】求函數(shù)y= 的值域．

Answer 1

【答案】解：方法一： y= = =3﹣ ，
∵x2+2≥2，
∴0＜ ≤ ，
0＜ ≤ ，﹣ ≤﹣ ＜0，
3﹣ ≤3﹣ ＜3，
即 ≤y＜3，
即函數(shù)的值域?yàn)閇 ，3）．
方法二：
由y= 得yx2+2y=3x2﹣1，
即（3﹣y）x2=2y+1，
當(dāng)y=3時(shí)，方程等價(jià)為0=7，不成立，
則y≠3，
∴x2= ≥0，
得 ≤y＜3，
即函數(shù)的值域?yàn)閇 ，3）
【解析】利用分式函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能正確解答此題．