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已知長方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為AB=14,AD=6,AA1=10,以這個長方體的頂點A為坐標原點,以射線AB、AD、AA1分別為Ox、Oy、Oz軸的正半軸,建立空間直角坐標系,求長方體頂點C1的空間直角坐標,球坐標,柱坐標.

解:如圖1-4-6,此題是考查空間直角坐標,球坐標,柱坐標的概念,要能借此區(qū)分三個坐標,找到它們的相同和不同點.

圖1-4-6

C1點的(x,y,z)分別對應著CD、BC、CC1,C1點的(ρ,θ,z)分別對應著CA、∠DAC、CC1,C1點的(r,φ,θ)分別對應著AC1、∠A1AC1、∠BAC.

∴C1點的空間直角坐標為(14,6,10),C1點的柱坐標為(,arctan,10),C1點的球坐標為(,arctan).

    深化升華 另外,點B的空間直角坐標為(14,0,0),柱坐標為(14,0,0),球坐標為(14,,0);點A1的空間直角坐標為(0,0,10),柱坐標為(0,0,10),球坐標為(10,0,0).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=4,AA1=4,點M是棱D1C1的中點.
(1)試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線;
(2)求直線AB1與平面DA1M所成的角(結果用反三角函數(shù)值表示).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,DA=DD1=1,DC=
2
,點E是B1C1的中點,點F在AB上,建立空間直角坐標系如圖所示.
(1)求
AE
的坐標及長度;
(2)求點F的坐標,使直線DF與AE的夾角為90°.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是BB1和BC的中點,AB=4,AD=2,BB1=2
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,求異面直線B1D與MN所成角的余弦值.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,BB1=2,連接B1C,過B點作B1C.
的垂線交CC1于E,交B1C于F.
(I)求證:A1C⊥平面EBD;
(Ⅱ)求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知長方體ABCD-A1B1C1D1,下列向量的數(shù)量積一定不為0的是( 。
精英家教網(wǎng)
A、
AD1
B1C
B、
BD1
AC
C、
AB
AD1
D、
BD1
BC

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