Question

已知復數，．求復數zω+zω³的模及輻角主值．

Answer 1

【答案】分析：先把復數化為三角形式，代入復數zω+zω³并化簡，再求模；
也可以直接代入復數zω+zω³，按復數乘除運算即可．
解答：解法一：將已知復數化為復數三角形式：，=
依題意有zω+zω₃
=（cos+isin）+（cos+isin）
=（cos+cos）+i（sin+sin）
=2cos（cos+isin）
故復數zω+zω³的模為，輻角主值為．
解法二：zω+zω³
=zω（1+ω²）
=（+i）（+i）（1+i）
=（-i+i）
=（cos+isin）
點評：本小題主要考查復數的基本概念、復數的運算等基礎知識，考查利用三角公式進行變形的技能和運算能力．