Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₁₀a₁₁=e，則lna₁+lna₂+…+lna₂₀的值為（　　）

A．12

B．10

C．8

D．e

Answer 1

分析：由已知中數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a_n＞0，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a₁•a₂•…•a₂₀=（a₁₀•a₁₁）¹⁰，進(jìn)而可得lna₁+lna₂+…+lna₂₀=10ln（a₁₀•a₁₁），結(jié)合a₁₀a₁₁=e，可得答案．

解答：解：若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a_n＞0，
∴l(xiāng)na₁+lna₂+…+lna₂₀=ln（a₁•a₂•…•a₂₀）=ln（a₁₀•a₁₁）¹⁰=10ln（a₁₀•a₁₁）
∵a₁₀a₁₁=e，
∴l(xiāng)na₁+lna₂+…+lna₂₀=10
故選：B．

點評：本題考查的知識點是等比數(shù)列的性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)，其中根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₁•a₂•…•a₂₀=（a₁₀•a₁₁）¹⁰，是解答的關(guān)鍵．