【題目】設函數
.
（1）當
時， 
恒成立，求
的范圍；
（2）若
在
處的切線為
，求
的值.并證明當
)時， 
.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數f（x）=4sin（2x+
）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣
）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；
③y=f（x）的圖象關于點
對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．
其中正確的命題的序號是 ．
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【題目】已知拋物線
，焦點為
，準線為
，線段
的中點為
.點
是
上在
軸上方的一點，且點到的距離等于它到原點
的距離.
（1）求點的坐標；
（2）過點
作一條斜率為正數的直線
與拋物線從左向右依次交于
兩點，求證：
.
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【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關注度非常髙的人數與年齡的統計結果如右表所示：
年齡 | 關注度非常高的人數 |
| 15 |
| 5 |
| 15 |
| 23 |
| 17 |
（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的中位數和平均數；
（Ⅱ）根據以上統計數據填寫下面的
列聯表，據此表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異？
（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
非常髙 | |||
一般 | |||
總計 |
參考數據：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C：
的離心率為
，且過點 (
，
)，點 P 在第四象限， A 為左頂點， B 為上頂點， PA 交 y 軸于點 C,PB 交 x 軸于點 D.
(1) 求橢圓 C 的標準方程；
(2) 求 △PCD 面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
經過點
，離心率為
．
（1）求
的方程；
（2）過的左焦點
且斜率不為
的直線
與相交于
，
兩點，線段
的中點為
，直線
與直線
相交于點
，若
為等腰直角三角形，求的方程．
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【題目】已知拋物線
(
)的焦點為
，以拋物線上一動點
為圓心的圓經過點F.若圓的面積最小值為
.
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)當點的橫坐標為1且位于第一象限時，過作拋物線的兩條弦
，且滿足
.若直線AB恰好與圓相切，求直線AB的方程.
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【題目】一只藥用昆蟲的產卵數
與一定范圍內的溫度
有關，現收集了該種藥用昆蟲的
組觀測數據如下表：
溫度 |
|
|
|
|
|
|
產卵數 |
|
|
|
|
|
|
經計算得： 
， 
， 
， 
， 
，線性回歸模型的殘差平方和
， 
，其中
， 
分別為觀測數據中的溫差和產卵數， 
.
（1）若用線性回歸方程，求
關于
的回歸方程
（精確到
）；
（2）若用非線性回歸模型求得
關于
回歸方程為
，且相關指數
.
（i）試與（1）中的回歸模型相比，用
說明哪種模型的擬合效果更好.
（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為
時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.
附：一組數據
， 
，…， 
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計為
， 
；相關指數
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