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正四面體（四個面是全等的等邊三角形，每個頂點在底面的投影是這個等邊三角形的中心），S為AD的中點，Q為BC上異于中點和端點的任一點，則△SQD在四個面的射影可能是    ．（把你認為正確的序號都填上，正四面體及在四個面的射影如下圖所示，射影為①②③④中陰影部分三角形）?
【答案】分析：找出△SQD在平面上的射影，即可判斷正確選項．
解答：解：Q在面ADC上的射影在AC上，所以△SDQ在面ADC上的射影如圖③，
Q在面ABD上的射影在△ABD所在的平面內，所以△SDQ在面ABD上的射影為圖②，
SD在面ABC上的射影在線段AQ上，所以△SDQ在面ABC上的射影不為圖中的任何一個，
S在面BDC上的射影在線段DQ上，所以△SDQ在面BDC上的射影為線段，非圖中任何一個，
綜上，②③
故答案為：②③．
點評：本題考查平行投影以及平行投影的作圖方法，考查空間想象能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

正四面體（四個面是全等的等邊三角形，每個頂點在底面的投影是這個等邊三角形的中心），S為AD的中點，Q為BC上異于中點和端點的任一點，則△SQD在四個面的射影可能是
①②③④
①②③④
．（把你認為正確的序號都填上，正四面體及在四個面的射影如下圖所示，射影為①②③④中陰影部分三角形）?

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科目：高中數學 來源： 題型：013

給出以下四個命題，

(1) 四面體的四個面是全等三角形的充要條件是該四面體為正四面體；

(2) 有兩個側面是矩形是四棱柱為直棱柱的充要條件；

(3) 三棱錐最多有三個面為直角三角形；

(4) 三棱錐S—ABC的三條側棱兩兩互相垂直，P是底面內一點，PS與三條側棱所成的角分別為α、β、γ，則cos2α＋cos2β＋cos2γ為定值．其中正確命題個數是（    ）

(A) 4　　　　　　　　　　 (B) 3　　　　　　　　   (C) 2　　　　　　　　  (D)1

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

給出以下四個命題，

(1) 四面體的四個面是全等三角形的充要條件是該四面體為正四面體；

(2) 有兩個側面是矩形是四棱柱為直棱柱的充要條件；

(3) 三棱錐最多有三個面為直角三角形；

(4) 三棱錐S—ABC的三條側棱兩兩互相垂直，P是底面內一點，PS與三條側棱所成的角分別為α、β、γ，則cos2α＋cos2β＋cos2γ為定值．其中正確命題個數是（    ）

(A) 4　　　　　　　　　　 (B) 3　　　　　　　　   (C) 2　　　　　　　　  (D)1

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市朝陽區日壇中學高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

正四面體（四個面是全等的等邊三角形，每個頂點在底面的投影是這個等邊三角形的中心），S為AD的中點，Q為BC上異于中點和端點的任一點，則△SQD在四個面的射影可能是    ．（把你認為正確的序號都填上，正四面體及在四個面的射影如下圖所示，射影為①②③④中陰影部分三角形）?

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