Question

定義在R上的偶函數滿足：對任意，且，都有，則（                 ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

解析考點：奇偶性與單調性的綜合．
分析：先根據判斷出（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，進而可推斷f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）上單調遞增，又由于f（x）是偶函數，可知在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）單調遞增．進而可判斷出f（3），f（-2）和f（1）的大小．
解：∵（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，
∴＞則f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）上單調遞增，
又f（x）是偶函數，故f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）單調遞減．
且滿足n∈N^*時，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
得f（1）＜f（-2）＜f（3），
故選B