Question

在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的大小是     （用反三角函數(shù)表示）．

Answer 1

【答案】分析：由題意畫出圖象，由于三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，所以定點(diǎn)O在底面的投影為底面△ABC的中心即為D，連接OD，
OM，在直角△OMD中求解即可．
解答：解：在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，
且OA=OB=OC，M是AB邊的中點(diǎn)，
設(shè)|OA|=a，則，，
O點(diǎn)在底面的射影為底面△ABC的中心，
=，又，
OM與平面ABC所成角的正切是，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了三條側(cè)棱兩兩垂直則頂點(diǎn)在底面的投影為底部三角形的垂心，三條側(cè)棱長相等，則頂點(diǎn)在底面的投影為底部三角形的外心，故為其中心這一結(jié)論，另外還考查了直線與平面所成角的概念及反三角知識(shí)．