Question

點(x，y)滿足條件

x≥0 y≥0 2x+y-4≥0

，則x²+y²的取值范圍是（　�。�

• A．[4，+∞）
• B．[16，+∞）
• C．[

  4 5

  5

  ，+∞)
• D．[

  16

  5

  ，+∞)

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，確定目標函數取得的特殊點，求出范圍即可．

解答：解：約束條件

x≥0 y≥0 2x+y-4≥0

表示的可行域為：
顯然x²+y²的最小值是原點到直線2x+y-4=0的距離的平方，
d²=(

|-4|

22+1

)2=

16

5

，
所以x²+y²的取值范圍[

16

5

，+∞)．
故選D．

點評：本題考查解得的線性規劃的應用，明確目標函數的幾何意義是解題的關鍵，考查數形結合與計算能力．