Question

（1）等比數列中，對任意，時都有成等差，求公比的值

（2）設是等比數列的前項和，當成等差時，是否有一定也成等差數列？說明理由

（3）設等比數列的公比為，前項和為，是否存在正整數，使成等差且也成等差，若存在，求出與滿足的關系；若不存在，請說明理由

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當，時有 

解得或……………………………………5分

（2）當時，顯然不是等差數列，

所以，

由成等差得

或（不合題意）所以；

所以

即一定有成等差數列。…………………………………11分

（3）假設存在正整數，使成等差且也成等差。

當時，顯然不是等差數列，

所以，……………………………13分

由成等差得

或…………16分

當為偶數時，，則有且；

當為奇數時，；，

綜上所述，存在正整數（）滿足題設，

當為偶數時，；當為奇數時，。………………………18分

 

【解析】略