Question

已知tan（-α）=-2．
（1）求

sinα+cosα

sinα-cosα

的值；
（2）求sin2α的值．

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡已知等式求出tanα的值，
（1）所求式子分子分母除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式利用二倍角的正弦函數公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵tan（-α）=-2，
∴tanα=2，
（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

2+1

2-1

=3；
（2）sin2α=2sinαcosα=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

=

2×2

22+1

=

4

5

．

點評：此題考查了二倍角的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．