Question

已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：
①若一條直線垂直于一個平面內無數條直線，則這條直線與這個平面垂直；
②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；
③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；
④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直．
上述四個命題中，真命題是（ ）
A．①，②
B．②，③
C．②，④
D．③，④

Answer 1

【答案】分析：①平面內無數條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關系，故②錯誤．由排除法即可選出答案．
解答：解：①平面內無數條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數條”改為“所有”才正確；故①錯誤；
②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關系，有可能是平行、相交、線在面內，故②錯誤．
③若a∥α，b⊥α，則必有a⊥b，正確；
④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．
故選D．
點評：本題考查空間的線面位置關系，考查空間想象能力和邏輯推理能力．