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對任意的正偶數n，求證：1－＋－＋…＋－＝2(＋＋…＋)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）的導函數．
（1）求函數y=f（x）的單調增區間；
（2）當k為偶數時，數列{an}滿足：a1=1，anf′（an）=an+12-3．證明：數列{an2}中的任意三項不能構成等差數列；
（3）當k為奇數時，證明：對任意正整數都有[f′（x）]n-2n-1f′（xn）≥2n（2n-2）成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）已知數列{an}的奇數項是公差為d1的等差數列，偶數項是公差為d2的等差數列，Sn是數列{an}的前n項和，a1=1，a2=2．
（1）若S5=16，a4=a5，求a10；
（2）已知S15=15a8，且對任意n∈N*，有an＜an+1恒成立，求證：數列{an}是等差數列；
（3）若d1=3d2（d1≠0），且存在正整數m、n（m≠n），使得am=an．求當d1最大時，數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}是首項為4，公差為1的等差數列，Sn為數列{bn}的前n項和，且Sn=n2+2n．
（1）求數列{an}及{bn}的通項公式an和bn；
（2）f(n)=
n+3，n為正奇數
2n+1，n為正偶數
問是否存在k∈N*使f（k+27）=4f（k）成立．若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（3）對任意的正整數n，不等式
a
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
1
n-1+an+1
≤0恒成立，求正數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,，為數列的前n項和．

（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當且僅當m=2， n=12時，數列中的成等比數列

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}是首項為4，公差為1的等差數列，Sn為數列{bn}的前n項和，且Sn=n2+2n．
（1）求數列{an}及{bn}的通項公式an和bn；
（2）f(n)=
n+3，n為正奇數
2n+1，n為正偶數
問是否存在k∈N*使f（k+27）=4f（k）成立．若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（3）對任意的正整數n，不等式
a
(1+
1
b1
)(1+
1
b2
)…(1+
1
bn
)
-
1
n-1+an+1
≤0恒成立，求正數a的取值范圍．

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