Question

在數列{a_n}中，已知a₁=p＞0且log₂（a_n+1a_n）=2n+1．
（1）若數列{a_n}是等差數列，求的p值．
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：由已知可知a_n•a_n+1=2²ⁿ⁺¹，a₁=p，代入可求a₂，a₃
（1）若數列{a_n}為等差數列，則2a₂=a₁+a₃，可求p
（2）由已知可知數列的奇數項、偶數項分別為等比數列，分類討論求和即可
解答：解：∵log₂a_n+1•a_n=2²ⁿ⁺¹
∴a_n+1•a_n=2²ⁿ⁺¹，
∵a₁=p
∴，
（1）若數列{a_n}為等差數列，則2a₂=a₁+a₃
即
∴

（2）
，∴
S_n=（n=2k，k∈N₊）
S_n= （n=2k-1，k∈N₊）

點評：本題主要考查等差數列的通項公式的求解，等比數列的前n項和的求解，求和時體現了分類討論的基本思想，這是高中數學的重要思想．