【題目】如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為________ (填序號)．
①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，側面
是邊長為2的等邊三角形，點
是
的中點，且平面
平面
．
（I）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（II）若點
在線段
上移動，是否存在點
使平面
與平面
所成的角為
？若存在，指出點的位置，否則說明理由．
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【題目】設
實數
滿足不等式
函數
無極值點．
（1）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）已知“”為真命題，并記為
，且
，若
是
的必要不充分條件，求正整數
的值．
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【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了
月
日至
月
日的每天晝夜溫差與實驗室每天每
顆種子中的發芽數，得到如下數據：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫度x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y（顆） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
設農科所確定的研究方案是：先從這
組數據中選取
組，用剩下的
組數據求線性回歸方程，再對被選取的
組數據進行檢驗．
（1）求選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率；
（2）若選取的是
月
日與
月
日的兩組數據，請根據
月日與月
日的數據，求
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注：
）
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【題目】如圖，某生態園將一三角形地塊
的一角
開辟為水果園種植桃樹，已知角
為
,
的長度均大于
米，現在邊界
處建圍墻，在
處圍竹籬笆．
（1）若圍墻
總 長度為米，如何圍可使得三角形地塊
的面積最大？
（2）已知
段圍墻高
米，
段圍墻高
米，造價均為每平方米
元．若圍圍墻用了
元,問如何圍可使竹籬笆用料最省？
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是直角梯形，
,
是
上的點.
（1）求證: 平面
平面
；
（2）若
是的中點，且二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，點
是棱
的中點，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
//平面；
（Ⅱ）求證：
平面；
(Ⅲ) 設
,試判斷平面
⊥平面
能否成立；若成立，寫出
的一個值（只需寫出結論）．
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【題目】若函數
在區間
上， 
， 
， 
， 
， 
， 
均可為一個三角形的三邊長，則稱函數
為“三角形函數”．已知函數
在區間
上是“三角形函數”，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某中學有一調查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況，從全校學生中抽取
人，統計他們平均每天在家的時間（在家時間在
小時以上的就認為具有“宅”屬性，否則就認為不具有“宅”屬性）
具有“宅”屬性 | 不具有“宅”屬性 | 總計 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
總計 | 30 | 90 | 120 |
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面
列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關？”
（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個
人的樣本，其中男生和女生各多少人？
從
人中隨機選取
人做進一步的調查，求選取的
人至少有
名女生的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
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