Question

在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別在棱AA₁和AB上，且C₁E⊥EF，則|AF|的最大值為

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：建立空間直角坐標系，求出有關坐標，利用C₁E⊥EF，求出|AF|滿足的關系式，然后求出最大值．
解答：解：以AB，AD，AA₁所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，
則C₁（4，4，4），設E（0，0，z），z∈[0，4]，
F（x，0，0），x∈[0，4]，則|AF|=x．
=（4，4，4-z），=（x，0，-z）．
因為C₁E⊥EF，所以，
即：z²+4x-4z=0，x=z-．
當z=2時，x取得最大值：1．
|AF|的最大值為：1．
故選B．
點評：本題是中檔題，考查空間想象能力，計算能力，直線與直線的垂直關系的應用，得到|AF|的關系式是解題的關鍵．