【題目】如圖，矩形
垂直于正方形
垂直于平面
．且
．
（1）求三棱錐
的體積；
（2）求證：面
面
．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）詳見解析.
【解析】
（1）因為面
面
，
面
面
，
所以
又因為
面，故
，
因為
，
所以
即三棱錐
的高，
因此三棱錐的體積
（2）如圖，設(shè)
的中點為
，連結(jié)
．
在
中可求得
；
在直角梯形
中可求得
；
在
中可求得
從而在等腰
，等腰
中分別求得
，
此時在
中有
，
所以
因為是等腰底邊中點，所以
，
所以
，
因此面
面
【方法點晴】
本題主要考查的是線面垂直和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，屬于中檔題．再立體幾何中如果題目條件中有面面垂直，則必然會用到面面垂直的性質(zhì)定理，即由面面垂直得線面垂直；證明線面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三線合一”和菱形、正方形的對角線．本題用到了直角三角形．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且bcosC﹣ccosB
a2，tanB＝3tanC，則a＝_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性并求當(dāng)
時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
在范圍內(nèi)有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），且直線與曲線交于
兩點，以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2） 已知點
的極坐標(biāo)為
，求
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）設(shè)點
，l和C交于A，B兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的方程為
，其中常數(shù)
，
是拋物線的焦點.
（1）若直線
被拋物線所截得的弦長為6，求
的值；
（2）設(shè)
是點關(guān)于頂點
的對稱點，
是拋物線上的動點，求
的最大值；
（3）設(shè)
，
、
是兩條互相垂直，且均經(jīng)過點的直線，與拋物線交于點、
，與拋物線交于點
、
，若點
滿足
，求點的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E為PB的中點.
(1)求證：AE//平面PDC；
(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
討論函數(shù)
的單調(diào)性；
設(shè)
，對任意
的恒成立，求整數(shù)
的最大值；
求證：當(dāng)
時，
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