Question

在函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一個周期內，當x=

π

9

時有最大值

1

2

，當x=

4π

9

時有最小值-

1

2

，若φ∈（0，

π

2

），則函數解析式f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由最大值和最小值可求A，由相鄰兩個最大值與最小值之間相差半個周期可求ω，再通過函數f（x）=Asin（ωx+φ）過點（

π

9

，

1

2

）求φ．

解答：解：由最大值和最小值可知：A=

1

2

由當x=

π

9

時有最大值

1

2

，當x=

4π

9

時有最小值-

1

2

可知其周期T=

2π

3

∴ω=

2π

T

=3
又∵函數f（x）=Asin（ωx+φ）過點（

π

9

，

1

2

）
∴

1

2

sin(

π

3

+∅) =

1

2

∵φ∈（0，

π

2

），
∴φ=

π

6

∴f（x）=

1

2

sin(3x+

π

6

)
故答案為：

1

2

sin(3x+

π

6

)

點評：本題主要考查三角函數中f（x）=Asin（ωx+φ）各參數的意義，A與最值有關，ω與周期有關，φ與點有關．