Question

設兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x²+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤

1

8

，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是

 

．

Answer 1

分析：利用方程的根，求出a，b，c的關系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值．

解答：解：因為a，b是方程x²+x+c=0的兩個實根，
所以a+b=-1，ab=c，兩條直線之間的距離d=

|a-b|

2

，
∴d²=

(a+b)2-4ab

2

=

1-4c

2

，因為0≤c≤

1

8

，
所以

1

2

≤1-4c≤1，
即d²∈[

1

4

，

1

2

]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是

2

2

，

1

2

．
故答案為：

2

2

，

1

2

點評：本題考查平行線之間的距離的求法，函數的最值的求法，考查計算能力．