Question

（ax+1）⁷的展開式中，x³的系數(shù)是x²的系數(shù)與x⁴的系數(shù)的等差中項(xiàng)．若實(shí)數(shù)a＞1，那么a=

 

．

Answer 1

分析：先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用通項(xiàng)公式分別寫出x³、x²、x⁴的系數(shù)，再用等差中項(xiàng)的概念列出方程，解方程即可．

解答：解：T_k+1=C₇^K（ax）^7-k=C₇^ka^7-kx^7-k，
故x³、x²、x⁴的系數(shù)分別為C₇⁴a³，C₇⁵a²和C₇³a⁴，
由題意2C₇⁴a³=C₇⁵a²+C₇³a⁴
解得：a=1+

10

5

故答案為：1+

10

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用、二項(xiàng)式系數(shù)問題、等差中項(xiàng)的概念及組合數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，屬基本題型的考查．