【題目】小王想進行理財投資，根據長期收益率市場頂測，投資A類產品和B類產品的收益分別為
（萬元），它們與投資額x（萬元）存在如下關系式：
，
，小王準備將200萬元資金投入A、B兩類理財產品，公司要求每類產品的投資金額不能低于25萬元
（1）若對B類產品的投資金額為x（萬元），求總收益y（萬元）關于x的函數關系式；
（2）請你幫助小王預算如何分配投資資金，才能使總收益最大，并求出最大總收益.
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【題目】為了更好地規劃進貨的數量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了8組數據作為研究對象，如右下表所示（
（噸）為買進蔬菜的質量，
（天）為銷售天數）：
（Ⅰ） 根據右表提供的數據在網格中繪制散點圖，并判斷與是否線性相關，若線性相關，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅱ）根據（Ⅰ）中的計算結果，若該蔬菜商店準備一次性買進蔬菜25噸，則預計需要銷售多少天.
參考公式：
，
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知曲線
，將曲線
上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線
，又已知直線
（
是參數），且直線
與曲線
交于
兩點.
（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
（II）設定點
，求
.
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【題目】判斷下列命題的真假：
（1）
是有理數；（2）
；
（3）奇數的平方仍是奇數；（4）兩個集合的交集還是一個集合；
（5）每一個素數都是奇數；（6）方程
有實數根；
（7）
；（8）如果
，那么
．
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【題目】某地區高考實行新方案，規定：語文、數學和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．若一個學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定．例如，學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目，則學生甲的選考方案確定，“物理、化學和生物”為其選考方案．
某學校為了解高一年級420名學生選考科目的意向，隨機選取30名學生進行了一次調查，統計選考科目人數如下表：
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學 | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 | ||||||||
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 | ||||||||
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||||||||
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 | ||||||||
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 求 |
性別 | 學生人數 | 抽取人數 |
女生 | 18 |
|
男生 |
| 3 |
（1）求
和
；
（2）若從抽取的學生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率．
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【題目】已知三棱錐
（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形
為邊長為
的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐
中：
(I)證明：平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
(Ⅲ)若點
在棱
上，滿足
， 
，點
在棱
上，且
，求
的取值范圍．
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