在周長為定值的
中，已知
，且當頂點
位于定點
時，
有最小值為
.(1)建立適當?shù)淖鴺讼担箜旤c的軌跡方程.(2)過點
作直線與(1)中的曲線交于
、
兩點，求
的最小值的集合.
的最小值的集合為空集.
(1) 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，設 |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，所以焦距 2c=|AB|=6.
因為 
又 
，所以 
，由題意得 
.
此時，|PA|=|PB|，P點坐標為 P(0，±4).所以C點的軌跡方程為 
(2) 不妨設A點坐標為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2).當直線MN的傾斜角不為900時，設其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡，得 
顯然有 △≥0， 所以 
而由橢圓第二定義可得 
只要考慮 
的最小值，即考慮
取最小值，顯然.
當k=0時，取最小值16.
當直線MN的傾斜角為900時，x1=x2=-3,得 
但 ，故
，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集.
全能測控一本好卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期11月月考理科數(shù)學 題型：解答題
(本小題滿分14分）在周長為定值的
中，已知
，動點
的運動軌跡為曲線G,且當動點運動時，
有最小值
.
(1)以
所在直線為
軸，線段的中垂線為
軸建立直角坐標系，求曲線G的方程.
(2)過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交曲線G于M，N兩點．將線段MN的長|MN|表示為m的函數(shù)，并求|MN|的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期第一次月考文科數(shù)學 題型：解答題
(本小題滿分14分)在周長為定值的
中，已知
，動點
的運動軌跡為曲線G,且當動點運動時，
有最小值
.
(1) 以
所在直線為
軸，線段的中垂線為
軸建立直角坐標系，求曲線
的方程；
(2) 過點
作圓
的切線
交曲線于
，
兩點．將線段MN的長|MN|表示為
的函數(shù)，并求|MN|的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
在周長為定值的
中，已知
，動點
的運動軌跡為曲線G,且當動點運動時，
有最小值
．
（1）以
所在直線為
軸，線段的中垂線為
軸建立直角坐標系，求曲線G的方程．
（2）過點（m,0）作圓x2＋y2＝1的切線l交曲線G于M，N兩點．將線段MN的長|MN|表示為m的函數(shù)，并求|MN|的最大值．
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