Question

編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有（　　）

A．60

B．20種

C．10種

D．8種

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得將原問題轉(zhuǎn)化為在不亮路燈的空位中插入亮的路燈的問題，先排4盞不亮的路燈，再在其空位中任選3個(gè)，插入3盞亮的路燈，由組合數(shù)公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，先安排4盞不亮的路燈，有1種情況，
排好后，有5個(gè)空位，
在5個(gè)空位中任選3個(gè)，插入3盞亮的路燈，有C₅³=10種情況，
則不同的開燈方案有1×10=10種；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為在不亮路燈的空位中插入亮的路燈的問題．