Question

中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結果互相獨立．現已賽完兩場，乙隊以暫時領先．

（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2） 的概率分布為：

.

【解析】

試題分析：（1）設甲隊獲勝為事件 ,則甲隊獲勝包括甲隊以獲勝和甲隊以獲勝兩種情況.

設甲隊以獲勝為事件 ,則 ；

設甲隊以獲勝為事件 ,則 ；

應用互斥事件的概率計算公式即得.

（2）隨機變量可能的取值為.按獨立重復試驗概率的計算公式，得到分布列：

應用數學期望的計算公式得到

試題解析：（1）設甲隊獲勝為事件 ,則甲隊獲勝包括甲隊以獲勝和甲隊以獲勝兩種情況.

設甲隊以獲勝為事件 ,則 2分

設甲隊以獲勝為事件 ,則 4分

6分

（2）隨機變量可能的取值為.

7分

8分

　 9分

10分

（或者）

的概率分布為：

 

12分

考點：獨立事件概率的計算，隨機變量的分布列及數學期望.