Question

在直角坐標系中，點P到兩定點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，過點的直線C交于A，B兩點．

（1）寫出C的方程；

（2）設d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）曲線C的方程為．

（2）d取得最小值1 。d取最大值4.

【解析】（1）此問重點考查了利用定義法求動點的軌跡方程，關鍵要理解好橢圓定義的條件，并準確加以判斷；（2）此問重點考查了利用圓錐曲線的統一定義求解過焦點的弦長問題，并且還考查了解析幾何中設而不求，整體代換的思想．

（1）由題意，由于動點P到兩定點(0，-) ，(0， )的距離之和等于4，有橢圓的定義知此動點的軌跡應為橢圓，有橢圓的定義即可得動點的軌跡方程；

（2）有題意，求過焦點的直線與橢圓產生的交點構成的過焦點的弦長，有焦半徑公式即可求得。