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已知函數f(x)＝ln(x＋1)＋mx，當x＝0時，函數f(x)取得極大值．

(1)求實數m的值；

(2)已知結論：若函數f(x)＝ln(x＋1)＋mx在區間(a，b)內導數都存在，且a＞－1，則存在a₀∈(a，b)，使得(x₀)＝．試用這個結論證明：若－1＜x₁＜x₂，函數g(x)＝(x－x₁)＋f(x₁)，則對任意x∈(x₁，x₂)，都有f(x)＞g(x)；

(3)已知正數λ₁，λ₂，λ₃，…，λ_n，滿足λ₁＋λ₂＋λ₃＋…＋λ_n＝1，求證：當x≥2，n∈N時，對任意大于－1，且互不相等的實數x₁，x₂，x₃，…，x_n，都有f(λ₁x₁＋λ₂x₂＋…＋λ_nx_n)＞λ₁f(x₁)＋λ₂f(x₂)＋…＋λ_nf(x_n)

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相關習題

科目：高中數學 來源：課標綜合版專題復習 題型：

已知下列命題：①＋＋＝0；②函數y＝f(|x|－1)的圖象向左平移③④個單位后得到的函數圖象解析式為y＝f(|x|)，③函數y＝f(1＋x)的圖象與函數y＝f(1－x)的圖象與函數y＝f(1－x)的圖象關于y軸對稱；④滿足條件AC＝，B＝60°，AB＝1的△ABC有兩個．

其中正確命題的序號是________．

科目：高中數學 來源：課標綜合版專題復習 題型：

已知實數x∈[0，10]，執行如上圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于47的概率為________

科目：高中數學 來源：課標綜合版專題復習 題型：

已知橢圓的兩個焦點，，過F₁且與坐標軸不平行的直線l_l與橢圓相交于M，N兩點，△MNF₂的周長等于8．若過點(1，0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，x軸上存在定點E(m，0)，使·恒為定值，則E的坐標為
[　　]
A．	(，0)
B．	(，0)
C．	(，0)
D．	(，0)

科目：高中數學 來源：課標綜合版專題復習 題型：

在鈍角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，＝(2b－c，cosC)，＝(a，cosA)，且∥．

(1)求角A的大��；

(2)求函數y＝2sin²B＋cos(－2B)的值域．

科目：高中數學 來源：課標綜合版專題復習 題型：

下列命題中，錯誤的是
[　　]
A．	命題“若x²－2x＋6＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x²－5x＋6≠0”
B．	已知x，y∈R，則成立的充要條件
C．	對命題p：x∈R，使得x²＋x＋1＜0則p：x∈R，則x²＋x＋1≥0
D．	已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假

科目：高中數學 來源：課標綜合版專題復習 題型：

已知n為正整數，設拋物線y²＝2(2n＋1)x，過點P(2n，0)任作直線l交拋物線于A_n，B_n兩點，則數列的前2012項和是
[　　]
A．	－
B．	－
C．
D．