Question

如圖，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（0＜λ＜1）。
（1）求證：不論λ為何值，總有EF⊥平面ABC；
 （2）若λ=，求三棱錐A-BEF的體積。

Answer 1

（1）證明：因為AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，
又在△BCD中，∠BCD = 90°，所以，BC⊥CD，
又AB∩BC=B，所以，CD⊥平面ABC，
又在△ACD，E、F分別是AC、AD上的動點，且，
所以，不論λ為何值，EF//CD，總有EF⊥平面ABC。
（2）解：在△BCD中，∠BCD = 90°，BC=CD=1，所以，BD=，
又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BD，
又在Rt△ABD中，∠ADB=60°，∴AB=Bdtan60°=。
由（1）知EF⊥平面ABE，
∴，
所以，三棱錐A-BCD的體積是。