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空間直角坐標系中,已知點P(x,y,z)是以原點為球心,1為半徑的球面上任意一點,則x+y+
2
z
的最大值等于
 
分析:首先分析題目可得x2+y2+z2=1,求x+y+
2
z
的最大值,可以聯想到柯西不等式(a2+b2+c2)(e2+f2+g2)≥(ae+bf+cg)2的應用,構造出柯西不等式即可得到答案.
解答:解:由已知x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,
和柯西不等式(a2+b2+c2)(e2+f2+g2)≥(ae+bf+cg)2
則構造出(12+12+
2
2)(x2+y2+z2)≥(x+y+
2
z)2
即:(x+y+
2
z)2≤4
即:x+y+
2
z的最大值為2.
故答案為:2.
點評:此題主要考查柯西不等式的應用問題,對于不等式(a2+b2+c2)(e2+f2+g2)≥(ae+bf+cg)2應用廣泛,需要同學們理解記憶.
練習冊系列答案
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(0,-1,0)

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A、
74
B、3
10
C、
14
D、
53

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30
,則a=(  )
A、1B、-1
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