Question

設y=f(x)是二次函數,方程f(x)=0有兩個相等的實根,且f′(x)=2x+2.

(1)求y=f(x)的表達式;

(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.

Answer 1

(1)f(x)=ax²+bx+c(a≠0),則f′(x)=2ax+b.

又f′(x)=2x+2,所以a=1,b=2.

∴f(x)=x²+2x+c.

又方程f(x)=0有兩個相等實根,即x²+2x+c=0有兩個相等實根,

∴Δ=4-4c=0,即c=1.

故f(x)=x²+2x+1.

(2)依題意,所求面積為S==(x³+x²+x)=.

解析:

本題考查用待定系數法求函數的解析式.求圖形面積的關鍵是確定積分的上限與下限.