Question

已知函數y=log（4x-3-x²）定義域為M，求x∈M時，函數f（x）=2^x+2-4^x的值域．

Answer 1

解：依題意，4x-3-x²，＞0，
∴1＜x＜3，
∴函數y=log（4x-3-x²）定義域M={x|1＜x＜3}；
令t=2^x，
則f（x）=2^x+2-4^x可化為：g（t）=4t-t²=-（t-2）²+4，
∵1＜x＜3，
∴2＜t=2^x＜8，
∴g（t）=-（t-2）²+4在（2，8）上單調遞減，
∴-32＜g（t）＜4．
∴函數f（x）=2^x+2-4^x的值域為（-32，4）．
分析：由對數的意義可知4x-3-x²，＞0，從而可求得其定義域，利用換元法與配方法即可求得答案．
點評：本題考查對數函數的定義域，考查換元法與配方法，屬于中檔題．