Question

對任意函數f(x)，x∈D，可按如圖所示構造一個數列發生器，其工作原理如下： ①輸入數據x0∈D，經數列發生器輸出x1＝f(x0) ②若x1 D，則數列發生器結束工作；若x1∈D，則將x1，反饋回輸入端，再輸出x2＝f(x1)，并依此規律繼續下去．現定義f(x)＝ (1) 若輸入，x0＝，則由數列發生器產生數列{xn}，請寫出數列{xn}的所有項 (2) 若要數列發生器產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據x。的值 (3) 若輸入x0時，產生的無窮數列{xn}滿足：對任意正整數n，均有xn＜xn＋1求x0的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：∵f(x)的定義域D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)， 　　∴數列(xn)只有三項x1＝，x2＝，x3＝－1．
(2)	∵f(x)＝＝x，即x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2． 　　即x0＝1或2時，xn＋1＝＝xn． 　　故當x0＝1時，xn＝1；當x0＝2時，xn＝2(n∈N)．
(3)	解不等式x＜，得x＜－1或1＜x＜2，要使x1＜x2，則x1＜－1或1＜x1＜2． 　　對于函數f(x)＝＝4－， 　　若x1＜－1，則x2＝f(x1)＞4，x3＝f(x2)＜x2 　　當1＜x1＜2時，x2＝f(x)＞x1且1＜x2＜2，依此類推可得數列{xn}的所有項均滿足xn＋1＞xn(n∈N)． 　　綜上所述．x1∈(1，2)，由x1＝f(x0)，得x0∈(1，2)．