Question

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分別是線段PA，CD的中點．則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（　�。�

• A．

  3

  3

• B．

  3

  2

• C．

  3

  4

• D．

  3

  6

Answer 1

分析：欲求異面直線EF與BD所成的角的大小，只需平移兩條異面直線中的一條，使它們成為相交直線，則相交直線所成的銳角或直角，就是異面直線所成角，再放入三角形中，通過解三角形，求出此角．

解答：解：取BC的中點M，連接EM、FM，則FM∥BD，

∴∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角．
∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，
∴EM=

EA2+AM2

=

6

，EF=

6

，
又FM=

1

2

BD=

2

，
∴在△MFE中，cos∠EFM=

EF2+FM2-ME2

2EF•FM

=

3

6

，
∴異面直線EF與BD所成角的余弦值為

3

6

故選D．

點評：本題考查異面直線所成角的求法，考查學生的計算能力，屬于基礎題．