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設集合A={x|1-a≤x≤1+a},集合B={x|x<-1或x>5},分別就下列條件求實數a的取值范圍:
(1)A∩B=∅;
(2)A∪B=B.
分析:(1)由集合A和B,且A與B的交集為空集,得到A為空集或A的解集為-1≤x≤5,列出關于a的不等式及不等式組,求出不等式及不等式組的解集,即可得到A∩B=∅時,a的取值范圍;
(2)由A與B的并集為B,得到A為B的子集,根據集合A和B中不等式的解集,列出關于a的不等式,求出不等式的解集,即可得到滿足題意a的范圍.
解答:解:(1)∵A={x|1-a≤x≤1+a},集合B={x|x<-1或x>5},且A∩B=∅,
∴A=∅或A的解集為-1≤x≤5,即1-a>1+a或
1-a≤1+a
1-a≥-1
1+a≤5

解得:a<0或0≤a≤2,
則當A∩B=∅時,a的取值范圍為a≤2;
(2))∵A∪B=B,∴A⊆B,
依題意得:1-a>5或1+a<-1,
解得:a<-4或a<-2,
則當A∪B=B時,a的取值范圍為a<-2.
點評:此題考查了交集、并集的運算,以及集合間的包含關系,弄清題意是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設集合A={x|1+log2|x|≤0},B={x|
1
4
≤x≤2},則A∩(CRB)=(  )
A、[-
1
2
1
4
]
B、[-
1
2
,0)∪(0,
1
4
C、(-∞,-
1
2
]∪(
1
4
,+∞)
D、[-
1
2
,0)∪(
1
4
1
2
]

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(Ⅰ)集合A為空集;
(Ⅱ)A∩B=∅.

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設集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a},若A⊆B,則a的范圍是
a≤1
a≤1

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設集合A={x|1<x<3},B={x|x<-1或x>2},則A∩B為(  )

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