Question

設曲線在點x處的切線斜率為k(x)，且k(－1)＝0．對一切實數x，不等式x≤k　(x)≤恒成立(a≠0)．

(1)求k(1)的值；

(2)求函數k(x)的表達式；

(3)求證:＞

Answer 1

答案：
解析：

(1)由，所以 　　(2)，由，得 　　 　　又恒成立，則由恒成立得 　　，同理由恒成立也可得 　　綜上，，所以 　　(3) 　　要證原不等式式，即證 　　因為 　　所以 　　＝ 　　所以 　　本小問也可用數學歸納法求證．證明如下： 　　由 　　1．當時，左邊＝1，右邊＝，左邊右邊，所以，不等式成立 　　2D．假設當時，不等式成立，即 　　當時，左邊＝ 　　 　　由 　　所以 　　即當時，不等式也成立 　　綜上得