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若函數f(x)為奇函數,當x≥0時,f(x)=2x2-4x(如圖).

(Ⅰ)請補全函數f(x)的圖象;

(Ⅱ)寫出函數f(x)的表達式;

(Ⅲ)用定義證明函數y=f(x)在區間[1,+∞)上單調遞增.

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義在D上的函數f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數M≥0,都有|f(x)|≤M 成立,則稱f(x)是D上的有界函數,其中M稱為函f(x)的一個上界.
已知函數f(x)=1+a(
1
2
)
x
+(
1
4
)
x
,g(x)=log
1
2
1-ax
x-1

(1)若函數g(x)為奇函數,求實數a的值;
(2)在(1)的條件下,求函數g(x),在區間[
5
3
,3]上的所有上界構成的集合;
(3)若函數g(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數,求實數a的取值范圍.

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