Question

已知函數.

  （Ⅰ）若、，求證：①；

                          ②.

（Ⅱ）若，，其中，求證：

；

  （Ⅲ）對于任意的、、，問：以的值為長的三條線段是否可構成三角形？請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）以的值為長的三條線段一定能構成三角形

解析:

（Ⅰ）①要證：，

只需證：，

∵，則，

∴只需證：，即，

∵成立，∴成立.……………………………（4分）

②又∵,

由①得：，

且，

上述兩式相加得：.………………………………（6分）

  （Ⅱ）時顯然成立，時，由（Ⅰ）得：

，，，……，.

各式相加得：………………………………………………（10分）

說明：直接用比較法證明的同樣給分.

  （Ⅲ）………（11分）

由得或，

∵，∴在上為增函數，

∴，，

∴恒成立，

∴以的值為長的三條線段一定能構成三角形