Question

拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l，點A是拋物線上一點，且∠AFO=120°（O為坐標原點），AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是

4

3

．

Answer 1

分析：先確定拋物線的焦點坐標，準線方程，求出直線AF的方程，進而可求點A的坐標，由此可求△AKF的面積

解答：解：由題意，拋物線y²=4x的焦點坐標為F（1，0），準線方程為x=-1
∵∠AFO=120°（O為坐標原點），
∴kAF=tan60°=

3

∴直線AF的方程為：y=

3

(x-1)
代入拋物線方程可得：3（x-1）²=4x
∴3x²-10x+3=0
∴x=3或x=

1

3

∵∠AFO=120°（O為坐標原點），
∴A（3，±2

3

）
∴△AKF的面積是

1

2

×(3+1)×2

3

=4

3

故答案為：4

3

點評：本題以拋物線的性質為載體，考查三角形面積的計算，求出點A的坐標是關鍵．