Question

已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10．
（1）求弦AB所對的圓心角α的大小；
（2）求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S．

Answer 1

分析：（1）通過三角形的形狀判斷圓心角的大小，即可求弦AB所對的圓心角α的大小；
（2）直接利用弧長公式求出α所在的扇形的弧長l，利用扇形的面積減去三角形的面積，即可得到所在的弓形的面積S．

解答：解：（1）由⊙O的半徑r=10=AB，知△AOB是等邊三角形，
∴α=∠AOB=60°=

π

3

．
（2）由（1）可知α=

π

3

，r=10，∴弧長l=α•r=

π

3

×10=

10π

3

，
∴S_扇形=

1

2

lr=

1

2

×

10π

3

×10=

50π

3

，
而S_△AOB=

1

2

•AB•

10 3

2

=

1

2

×10×

10 3

2

=

50 3

2

，
∴S=S_扇形-S_△AOB=50(

π

3

-

3

2

)．

點評：本題考查扇形弧長公式，以及扇形面積公式的求法，考查計算能力．