Question

設不等式組表示平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于的概率是（  ）

A．              B．           C．              D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據題意，在區域D內隨機取一個點P，則P點到坐標原點的距離大于1時，點P位于圖中三角形OAB內，且在扇形OCD的外部，如圖中的陰影部分．

因此算出圖中陰影部分面積，再除以正方形OAB面積，即得本題的概率。解：到坐標原點的距離大于1的點，位于以原點O為圓心、半徑為1的圓外區域D：表示三角形OAB，（如圖）其中O為坐標原點，A（2，0），B（0，2），因此在區域D內隨機取一個點P，則P點到坐標原點的距離大于1時，點P位于圖中三角形OAB內，且在扇形OCD的外部，如圖中的陰影部分 ，故可知所求的概率為

考點：不等式組表示的平面區域，幾何概型

點評：本題給出不等式組表示的平面區域，求在區域內投點使該到原點距離大于1的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和幾何概型等知識點，屬于基礎題．