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如圖，已知拋物線上移動，過點P（t,－2）作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，線段AB的中點為M。

   （1）求點M的軌跡方程；

   （2）求證直線AB過定點；

   （3）求的值。

解：（1）由得

∴

則

∵

∴即 同理

∴是方程的兩根，

由韋達定理

設M（x,y）則

∴M（x,y）的軌跡方程為

（2）∵M為線段AB的中點

∴由①可知M可得AB的斜率

AB所在直線方程為

（p>0）故直線過定點（0，2）

（3）由（2）知

∴

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相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（a為正常數）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連結AD、BD得到．

（i）求實數a，b，k滿足的等量關系；

（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省高二第三次考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線，焦點為，頂點為，點在拋物線上移動，是的中點，是的中點，求點的軌跡方程．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線和直線，點在直線上移動，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，線段的中點為

（1）設，分別用表示切線的斜率；

（2）證明為方程的兩根，并求線段長的最小值；

（3）求證直線的傾斜角為定植，并求長的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線上移動，過點P（t,－2）作拋物線的兩條切線，切點分別為，線段AB的中點為M。

   （1）分別用，表示切線PA，PB的斜率

   （2）證明，為方程的兩根，并求線段AB長的最小值；

   （3）求直線AB與y軸的交點。

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