Question

【題目】某大學開學期間，該大學附近一家快餐店招聘外賣騎手，該快餐店提供了兩種日工資結算方案：方案規定每日底薪100元，外賣業務每完成一單提成2元；方案規定每日底薪150元，外賣業務的前54單沒有提成，從第55單開始，每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業務量，現隨機抽取100天的數據，將樣本數據分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機選取一天，估計這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業務量不少于65單的概率；

（2）從以往統計數據看，新聘騎手選擇日工資方案的概率為，選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應聘，四人選擇日工資方案相互獨立，求至少有兩名騎手選擇方案的概率，

（3）若僅從人日均收入的角度考慮，請你為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數據用該組區間的中點值代替）

Answer 1

【答案】（1）0.4；（2）；（3）應選擇方案，理由見解析

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業務量不少于65單的頻率，即可估算其概率；

（2）根據獨立重復試驗概率求法，先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率，再由對立事件概率性質即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率；

（3）設騎手每日完成外賣業務量為件，分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數解析式，即可計算兩種計算方式下的數學期望，并根據數學期望作出選擇.

（1）設事件為“隨機選取一天，這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業務量不少于65單”.

根據頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業務量不少于65單的頻率分別為，

∵，

∴估計為0.4.

（2）設事件′為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案”，

設事件，為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有人選擇方案”，

則，

所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案的概率為.

（3）設騎手每日完成外賣業務量為件，

方案的日工資，

方案的日工資，

所以隨機變量的分布列為

	160	180	200	220	240	260	280
	0.05	0.05	0.2	0.3	0.2	0.15	0.05

；

同理，隨機變量的分布列為

	150	180	230	280	330
	0.3	0.3	0.2	0.15	0.05

.

∵，

∴建議騎手應選擇方案.