Question

（2012•湛江二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圓O經(jīng)過B、C且與AB、AC分別相交于D、E．若AE=EC=2

3

，則圓O的半徑r=

7

．

Answer 1

分析：由圓中的相關(guān)定理建立關(guān)于AD，半徑的方程求解，由題設(shè)中條件在直角三角形ACB中，AC長度已知，三角度數(shù)已知，故可以解出AC，AB的長度，又由角C是直角，可知線段BE是直徑，故可由勾股定理求得線段BE的長度，由此即可求出結(jié)論．

解答：解：Rt△ABC中，C=90°，A=30°，AE=EC=2

3

知
B=60°，AB=8，BC=4
連接BE，由題設(shè)條件知，BE是圓的直徑，
在直角三角形BCE中，由勾股定理得BE=

(2 3 )2+42

=2

7

．
所以：圓O的半徑r=

7

．
故答案為：

7

．

點評：本題考點是與圓有關(guān)的比例線段，考查綜合利用圓中的公式定理來求解圓中角的大小，線段的長度等問題，其所用的知識主要有圓的切割線定理以及同弦所對圓周角與圓心角的關(guān)系，勾股定理等，平面幾何題求解時無一定規(guī)律，對利用所給的條件靈活選擇知識與方法解題的能力要求較高．