Question

已知△ABC中，cos(－A)＋cos(π＋A)＝－．
(1)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；
(2)求tanA的值．

Answer 1

（1）△ABC是鈍角三角形
（2）－

解：(1)由已知得，－sinA－cosA＝－．
∴sinA＋cosA＝．①
①式平方得，1＋2sinAcosA＝，
∴sinAcosA＝－<0，
又∵0<A<π，∴sinA>0，cosA<0．
∴A為鈍角，故△ABC是鈍角三角形．
(2)∵(sinA－cosA)²＝1－2sinAcosA＝1＋＝．
又∵sinA>0，cosA<0，
∴sinA－cosA>0，
∴sinA－cosA＝，
又由已知得sinA＋cosA＝，
故sinA＝，cosA＝－，
∴tanA＝＝－．