Question

我們知道，當兩個矩陣P、Q的行數與列數分別相等時，將它們對應位置上的元素相減，所得到的矩陣稱為矩陣P與Q的差，記作
P-Q．已知矩陣，，，滿足P-Q=M．求下列三角比的值：
（1）sinA，cosA；
（2）sin（A-B）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題中給出的定義，得到P-M的矩陣，再結合矩陣相等的含義列出方程組，最后結合同角三角函數的平方關系可解出sinA和cosA的值．
（2）由（1）得tanB的值，利用同角三角函數基本關系可得sinB和cosB的兩種情況，然后分別在這兩種情況下利用兩角差的正弦的公式，結合題中的數據可以算出sin（A-B）的值．
解答：解：（1）根據題意，得
，…（2分）
∵P-Q=M，
∴…（5分）
由①②解得或…（7分）
由③得cosA≤sinA，所以…（9分）
（2）由④得：tanB=，（1分）
由同角三角比基本關系，得或…（3分）
當時，sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=；
當時，sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=-…（6分）
點評：本題以二階矩陣的運算為載體，考查了同角三角函數的基本關系和兩角和與差的正弦公式等知識，屬于中檔題．