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若向量
a
與
b
的夾角都是60°，且|
a
|=|
b
|=1．
（1）求(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)的值；
（2）求(
a
-2
b
)和(
a
+
b
)夾角的余弦值．
分析：（1）利用向量的數量積(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)=
a
2-
a
•
b
-2
b
2代入可求
（2）設夾角為θ，則cosθ=
(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-2
b
||
a
+
b
|
，代入可求
解答：解：（1）(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)=|
a
|2-
a
•
b
-2|
b
|2=1-
1
2
-2=-
3
2
；
（2）設夾角為θ，則cosθ=
(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-2
b
||
a
+
b
|

|
a
-2
b
|2=(
a
-2
b
)2=|
a
|2-4
a
•
b
+4|
b
|2=3
|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)2=|
a
|2+2
a
•
b
+|
b
|2=3
∴cosθ=
-
3
2
3
•
3
=-
1
2
．
點評：本題主要考查了向量的數量積的定義及數量積的性質的應用，解題的關鍵是熟練應用基本公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為
π
6
；
③若函數f（x+1）是奇函數，f（x-1）是偶函數，且f（0）=2，則f（2012）=2；
④已知函數f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數，函數g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有且只有一個公共點，則實數a的取值范圍是（1，+∞）．
其中正確命題的序號為
①
①
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意兩個非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
?
β
=
α
•
β
β
•
β
，若平面向量
a
，
b
滿足|
a
|≥|
b
|＞0，
a
與
b
的夾角θ∈（0，
π
3
），且
a
?
b
和
b
?
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，則
a
•
b
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣東）對任意兩個非零的平面向量
α
和
β
，定義
α
•
β
=
α
•
β
β
•
β
．若兩個非零的平面向量
a
，
b
滿足
a
與
b
的夾角θ∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
•
b
和
b
•
a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，則
a
•
b
=（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若向量
a
與
b
的夾角都是60°，且|
a
|=|
b
|=1．
（1）求(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)的值；
（2）求(
a
-2
b
)和(
a
+
b
)夾角的余弦值．

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